计算机中的位运算
基础
- 位（bit）： 是计算机中最小数据单位。每一位的状态只能是 0 或 1。
- 字节（byte）： 八个二进制位构成一个字节。它是存储空间的基本计量单位。一个字节可以存储一个英文字母。一个汉字占据两个字节的存储空间。
- 字（word）： 由若干个字节构成，字的位数叫做字长，不同的机器有不同的字长。一台八位机，它的一个字就等于一个字节，字长为八位。一台十六位机，一个字由两个字节构成，字长为十六位。字是计算机进行数据处理和运算的单位。
一个字节八比特，就是八个二进制位。四个二进制位最大表示为 15，就是一个十六进制数，所以八位可以表示成两个十六进制数。
整数在内存中的存储
在了解位运算之前首先要了解原码、反码与补码。加法和减法其实可以被合并为一种运算，即加法运算。因为减去一个数相当于加上这个数的相反数，例如，5 - 3 等价于 5 + (-3) ，10 - (-9) 等价于 10 + 9 。
相反数是指数值相同，符号不同的两个数，例如，10 和 -10 就是一对相反数，-98 和 98 也是一对相反数。
原码
将一个整数转换成二进制形式，就是其原码。
例如 short a = 6; ，a 的原码就是 0000 0000 0000 0110 。
更改 a 的值为 a = -18; ，此时 a 的原码就是 1000 0000 0001 0010 。
通俗的理解，原码就是一个整数本来的二进制形式。
反码
谈到反码，正数和负数要区别对待，因为它们的反码不一样。
对于正数，它的反码就是其原码（原码和反码相同）。
负数的反码是将原码中除符号位以外的所有位（数值位）取反，也就是 0 变成 1，1 变成 0。
例如 short a = 6; ，a 的原码和反码都是 0000 0000 0000 0110 。
更改 a 的值 a = -18; ，此时 a 的反码是 1111 1111 1110 1101 。
补码
正数和负数的补码也不一样，也要区别对待。
对于正数，它的补码就是其原码（原码、反码、补码都相同）。
负数的补码是其反码加 1。
例如 short a = 6; ，a 的原码、反码、补码都是 0000 0000 0000 0110 。
更改 a 的值 a = -18; ，此时 a 的补码是 1111 1111 1110 1110 。
可以认为，补码是在反码的基础上打了一个补丁，进行了一下修正，所以叫 “补码”。
原码、反码、补码的概念只对负数有实际意义，对于正数，它们都一样。
最后我们总结一下 6 和 -18 从原码到补码的转换过程：
在计算机内存中，整数一律采用补码的形式来存储。这意味着，当读取整数时还要采用逆向的转换，也就是将补码转换为原码。
将补码转换为原码也很简单：先减去 1，再将数值位取反即可。
整数如何进行加减法运算
假设 6 和 18 都是 short 类型的，现在我们要计算 6 - 18 的结果，根据运算规则，它等价于 6 + (-18) 。
如果采用原码计算，那么运算过程为：
1 | 6 - 18 = 6 + (-18) |
直接用原码表示整数，让符号位也参与运算，对于类似上面的减法来说，结果显然是不正确的。
于是人们开始继续探索，不断试错，后来设计出了反码。下面就演示了反码运算的过程：
1 | 6 - 18 = 6 + (-18) |
这样一来，计算结果就正确了。
然而，这样还不算万事大吉，我们不妨将减数和被减数交换一下位置，也就是计算 18 - 6 的结果：
1 | 18 - 6 = 18 + (-6) |
按照反码计算的结果是 11，而真实的结果应该是 12 才对，它们相差了 1 。
多出来的 1 是加法运算过程中的进位，它溢出了，内存无法容纳，所以直接删除。
6 - 18 的结果正确，18 - 6 的结果就不正确，相差 1。按照反码来计算，是不是小数减去大数正确，大数减去小数就不对了，始终相差 1 呢？我们不妨再看两个例子，分别是 5 - 13 和 13 - 5 。
5 - 13 的运算过程为：
1 | 5 - 13 = 5 + (-13) |
13 - 5 的运算过程为：
1 | 13 - 5 = 13 + (-5) |
这足以证明，刚才的猜想是正确的：小数减去大数不会有问题，而大数减去小数的就不对了，结果始终相差 1 。
相差的这个 1 要进行纠正，但是又不能影响小数减去大数，怎么办呢？于是人们又绞尽脑汁设计出了补码，给反码打了一个 “补丁”，终于把相差的 1 给纠正过来了。
下面演示了按照补码计算的过程：
1 | 6 - 18 = 6 + (-18) |
你看，采用补码的形式正好把相差的 1 纠正过来，也没有影响到小数减去大数，这个 “补丁” 真是巧妙。
小数减去大数，结果为负数，之前（负数从反码转换为补码要加 1 ）加上的 1，后来（负数从补码转换为反码要减 1 ）还要减去，正好抵消掉，所以不会受影响。
而大数减去小数，结果为正数，之前（负数从反码转换为补码要加 1 ）加上的 1，后来（正数的补码和反码相同，从补码转换为反码不用减 1 ）就没有再减去，不能抵消掉，这就相当于给计算结果多加了一个 1 。
位运算
所谓位运算，就是对一个比特（Bit）位进行操作。比特（Bit）是一个电子元器件，8 个比特构成一个字节（Byte），它已经是粒度最小的可操作单元了。
C 语言提供了六种位运算符：
| 运算符 | & | | | ^ | ~ | << | >> |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 说明 | 按位与 | 按位或 | 按位异或 | 取反 | 左移 | 右移 |
按位与运算（ & ）
一个比特（Bit）位只有 0 和 1 两个取值，只有参与 & 运算的两个位都为 1 时，结果才为 1，否则为 0。例如 1 & 1 为 1，0 & 0 为 0，1 & 0 也为 0，这和逻辑运算符 && 非常类似 。
C 语言中不能直接使用二进制，& 两边的操作数可以是十进制、八进制、十六进制，它们在内存中最终都是以二进制形式存储，& 就是对这些内存中的二进制位进行运算。其他的位运算符也是相同的道理。
例如，9 & 5 可以转换成如下的运算（这里的整数皆为 C 语言中的 int 类型，即 4 字节 32 位）：
1 | 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1001 （ 9 在内存中的存储 ） |
也就是说，按位与运算会对参与运算的两个数的所有二进制位进行 & 运算，9 & 5 的结果为 1 。
又如，-9 & 5 可以转换成如下的运算：
1 | 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111 （ -9 在内存中的存储 ） |
-9 & 5 的结果是 5 。
再强调一遍，& 是根据内存中的二进制位进行运算的，而不是数据的二进制形式；其他位运算符也一样。以 -9 & 5 为例，-9 的在内存中的存储和 -9 的二进制形式截然不同：
1 | 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111 （ -9 在内存中的存储 ） |
按位与运算通常用来对某些位清 0，或者保留某些位。例如要把 n 的高 16 位清 0 ，保留低 16 位，可以进行 n & 0XFFFF 运算（ 0XFFFF 在内存中的存储形式为 0000 0000 -- 0000 0000 -- 1111 1111 -- 1111 1111 ）。
按位或运算（ | ）
参与 | 运算的两个二进制位有一个为 1 时，结果就为 1，两个都为 0 时结果才为 0 。例如 1 | 1 为 1 ，0 | 0 为 0 ，1 | 0 为 1，这和逻辑运算中的 || 非常类似。
例如，9 | 5 可以转换成如下的运算：
1 | 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1001 （ 9 在内存中的存储 ） |
9 | 5 的结果为 13 。
又如，-9 | 5 可以转换成如下的运算：
1 | 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111 （ -9 在内存中的存储 ） |
-9 | 5 的结果是 -9 。
按位或运算可以用来将某些位置 1，或者保留某些位。例如要把 n 的高 16 位置 1，保留低 16 位，可以进行 n | 0XFFFF0000 运算（ 0XFFFF0000 在内存中的存储形式为 1111 1111 -- 1111 1111 -- 0000 0000 -- 0000 0000 ）。
按位异或运算（ ^ ）
参与 ^ 运算两个二进制位不同时，结果为 1，相同时结果为 0 。例如 0 ^ 1 为 1 ，0 ^ 0 为 0 ，1 ^ 1 为 0 。
例如，9 ^ 5 可以转换成如下的运算：
1 | 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1001 （ 9 在内存中的存储 ） |
9 ^ 5 的结果为 12 。
又如，-9 ^ 5 可以转换成如下的运算：
1 | 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111 （ -9 在内存中的存储 ） |
-9 ^ 5 的结果是 -14 。
按位异或运算可以用来将某些二进制位反转。例如要把 n 的高 16 位反转，保留低 16 位，可以进行 n ^ 0XFFFF0000 运算（ 0XFFFF0000 在内存中的存储形式为 1111 1111 -- 1111 1111 -- 0000 0000 -- 0000 0000 ）。
取反运算（ ~ ）
取反运算符 ~ 为单目运算符，右结合性，作用是对参与运算的二进制位取反。例如 ~1 为 0 ，~0 为 1 ，这和逻辑运算中的 ! 非常类似。
例如，~9 可以转换为如下的运算：
1 | ~ 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1001 （ 9 在内存中的存储 ） |
所以 ~9 的结果为 -10 。
例如，~-9 可以转换为如下的运算：
1 | ~ 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111 （ -9 在内存中的存储 ） |
所以 ~-9 的结果为 8 。
左移运算（ << ）
左移运算符 << 用来把操作数的各个二进制位全部左移若干位，高位丢弃，低位补 0 。
例如，9 << 3 可以转换为如下的运算：
1 | << 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1001 （ 9 在内存中的存储 ） |
所以 9 << 3 的结果为 72 。
又如，(-9) << 3 可以转换为如下的运算：
1 | << 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111 （ -9 在内存中的存储 ） |
所以 (-9) << 3 的结果为 -72 。
如果数据较小，被丢弃的高位不包含 1，那么左移 n 位相当于乘以 2 的 n 次方。
右移运算（ >> ）
右移运算符 >> 用来把操作数的各个二进制位全部右移若干位，低位丢弃，高位补 0 或 1 。如果数据的最高位是 0 ，那么就补 0 ；如果最高位是 1 ，那么就补 1 。
例如，9 >> 3 可以转换为如下的运算：
1 | >> 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1001 （ 9 在内存中的存储 ） |
所以 9 >> 3 的结果为 1 。
又如，(-9) >> 3 可以转换为如下的运算：
1 | >> 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111 （ -9 在内存中的存储 ） |
所以 (-9) >> 3 的结果为 -2 。
如果被丢弃的低位不包含 1，那么右移 n 位相当于除以 2 的 n 次方（ 但被移除的位中经常会包含 1 ）。
其他 - 字节顺序
字节顺序，指存储器中或在数字通信链路中，组成多字节的字的字节的排列顺序。
字节的排列方式有两个通用规则。例如，一个多位的整数，按照存储地址从低到高排序的字节中，如果该整数的最低有效字节（类似于最低有效位）在最高有效字节的前面，则称小端序；反之则称大端序。
具体内容请参考维基百科。